cechy podzielności
Czasami musimy szybko znaleźć liczbę, przez którą można podzielić bez reszty jakąś inną liczbę, niekiedy dużą. Dzieje się tak przy skracaniu ułamków. Załóżmy, że masz skrócić ułamek . Szukanie wspólnego dzielnika dla licznika i mianownika "na oślep" będzie czasochłonne, nudne i irytujące. Sprawdzając cechy podzielności błyskawicznie dowiesz się, że obie liczby są podzielne przez 3. Wiadomo o tym, bo suma cyfr liczby 165 wynosi 12, a cyfr liczby 171 wynosi 9. Zarówno 12, jak 9 dzieli się przez 3. Wystarczy wykonać dzielenie pisemne (na egzaminie) albo na kalkulatorze (jeśli można go użyć) i dostajesz wynik .
Cechy podzielności są następujące:
| Liczba dzieli się bez reszty | |
|---|---|
| przez | jeżeli |
| 2 | jest zakończona cyfrą parzystą lub zerem |
| 3 | suma cyfr dzieli się przez 3 |
| 4 | dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4 lub jeżeli liczba jest zakończona dwoma zerami |
| 5 | ostatnią cyfrą jest 5 lub 0 |
| 6 | jest parzysta i suma jej cyfr dzieli się przez 3 |
| 7 | różnica pomiędzy liczbą, utworzoną z trzech ostatnich cyfr a liczbą utworzoną z cyfr pozostałej części jest równa 0 lub jest podzielna przez 7 |
| 8 | trzy ostatnie cyfry są podzielne przez 8 lub są zerami |
| 9 | suma cyfr dzieli się przez 9 |
| 10 | ostatnia cyfra jest zerem |
| 11 | suma cyfr stojących na miejscach nieparzystych albo równa się sumie cyfr stojących na miejscach parzystych, albo różni się od niej o liczbę podzielną przez 11 |